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2020考研數學:微积分重点内容及常见类型汇总

来源:中公考研 | 更新时间:2019-08-30 17:38:51

  时间过得很快,不知不觉快到了九月份,不知道大家數學复习的如何了,小编估计大家还有很多难点没有掌握。为此,中公考研小编整理了“2020考研數學:微积分重点内容及常见类型汇总”的相关内容,希望对大家有所帮助。

  本章的重點內容是:

  一、多元函數(主要是二元、三元)的偏導數和全微分概念;

  二、偏導數和全微分的計算,尤其是求複合函數的二階偏導數及隱函數的偏導數;

  三、方向导数和梯度(只对數學一要求);

  四、多元函数微分在几何上的应用(只对數學一要求);

  五、多元函數的極值和條件極值。

  本章的常見題型有:

  1.求二元、三元函數的偏導數、全微分。

  2.求複全函數的二階偏導數;隱函數的一階、二階偏導數。

  3.求二元、三元函數的方向導數和梯度。

  4.求空間曲線的切線與法平面方程,求曲面的切平面和法線方程。

  5.多元函数的极值在几何、物理与經濟上的应用题。

  第4類題型,是多元函數的微分學與前一章向量代數與空間解析幾何的綜合題,應結合起來複習。

  极值应用题多要用到其他领域的知识,特别是在經濟學上的应用涉及到經濟學上的一些概念和规律,读者在复习时要引起注意。一元函数微分学在微积分中占有极重要的位置,内容多,影响深远,在后面绝大多数章节要涉及到它。

  本章內容歸納起來,有四大部分:

  1.概念部分,重點有導數和微分的定義,特別要會利用導數定義講座分段函數在分界點的可導性,高階導數,可導與連續的關系;

  2.運算部分,重點是基本初等函的導數、微分公式,四則運算的導數、微分公式以及反函數、隱函數和由參數方程確定的函數的求導公式等;

  3.理論部分,重點是羅爾定理,拉格朗日中值定理,柯西中值定理;

  4.应用部分,重点是利用导数研究函数的性态(包括函数的单调性与极值,函数图形的凹凸性与拐点,渐近线),最值应用题,利用洛必达法则求极限,以及导数在經濟领域的应用,如"弹性"、"边际"等等。

  常見題型有:

  1.求給定函數的導數或微分(包括高階段導數),包括隱函數和由參數方程

  確定的函數求導。

  2.利用羅爾定理,拉格朗定理,拉格朗日中值定理,柯西中值定理證明有關命題和不等式,如"證明在開區間至少存在一點滿足……",或討論方程在給定區間內的根的個數等。

  此類題的證明,經常要構造輔助函數,而輔助函數的構造技巧性較強,要求讀者既能從題目所給條件進行分析推導逐步引出所需的輔助函數,也能從所需證明的結論(或其變形)出發"遞推"出所要構造的輔函數,此外,在證明中還經常用到函數的單調性判斷和連續數的介值定理等。

  3.利用洛必達法則求七種未定型的極限。

  4.几何、物理、經濟等方面的最大值、最小值应用题,解这类问题,主要是确定目标函数和约束条件,判定所论区间。

  5.利用導數研究函數性態和描繪函數圖像,等等。

  以上是中公考研为考生整理的“2020考研數學:微积分重点内容及常见类型汇总”的相关内容,希望对大家有帮助,更多數學高数复习知识尽在中公考研數學高等數學頻道!

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【責任編輯:李雪峰】

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